Dachneigung berechnen: Mit dieser Formel geht's ganz einfach

Von Flachdach bis Steildach – die Dachneigung bestimmt maßgeblich die Optik eures Hauses. Von ihr hängt außerdem ab, welche Dachziegel ihr verwenden und ob ihr beispielsweise Solarmodule installieren oder eine Begrünung anlegen könnt. 

Spätestens, wenn ihr euer Hausdach saniert oder den Dachboden ausbaut, müsst ihr die Dachneigung berechnen. Wir erklären Schritt für Schritt wie ihr den Dachwinkel in Grad und die Dachneigung in Prozent bestimmt.

Was versteht man unter Dachneigung?

Ein anderer Begriff für Dachneigung ist Dachneigungswinkel oder kurz Dachwinkel. Es handelt sich dabei um den Winkel zwischen der Dachfläche und der horizontalen Ebene, in etwa auf Höhe der Traufe. Je größer dieser Neigungswinkel der Dachschräge ist, desto steiler ist sie. 

Die Dachneigung oder der Dachwinkel werden in Prozent beziehungsweise in Grad angegeben. Praktisch: Ohne viel Fachwissen könnt ihr die Neigung der Dachschräge berechnen. 

Beispiel: Was bedeutet eine Dachneigung von zehn Prozent?

Eine Dachneigung von zehn Prozent bedeutet, dass das Dach flach ist. Umgerechnet ist eine Dachneigung von zehn Prozent ein Dachwinkel von knapp sechs Grad. Als Dachform handelt es sich bei zehn Prozent Neigung um ein Flachdach.

Mehr zu den verschiedenen Dachformen und Neigungen erfahrt ihr im nächsten Abschnitt.

Welche Dachneigungen gibt es?

Wenn ihr euch in eurer Wohnsiedlung einmal umschaut, erkennt ihr schnell, dass die Dächer nicht nur verschieden geformt und eingedeckt, sondern die Dachschrägen auch unterschiedlich steil sind.

Man differenziert grundsätzlich diese vier Dachneigungsgruppen:

• bis 5 Grad: flach
• 5 bis 10 Grad: flach geneigt
• 10 bis 20 Grad: geneigt
• ab 20 Grad: steil

Zur Gruppe der Steildächer, also ab 20 Grad Dachgefälle, gehören das Satteldach und üblicherweise auch das Walmdach, das Krüppelwalmdach sowie das Zeltdach. Mansarddach, Pultdach und Sheddach sind typischerweise geneigt, können aber auch steil sein. Alles unter zehn Grad Neigung zählt gemeinhin zu den Flachdächern.

Dachneigung: Tabelle mit Dachformen und Dachwinkeln

In der folgenden Tabelle seht ihr, welchen Dachwinkel die verschiedenen Dachformen haben:

Mehr über die Dachformen erfahrt ihr außerdem in unserem großen Übersichtsartikel: Dachformen: Welche Dacharten für welche Häuser?

Warum soll ich die Dachneigung berechnen?

Ist euer Haus erstmal gebaut, ist die Dachneigung in Stein gemeißelt. Warum sollte man sie nachträglich berechnen? Dafür kann es verschiedene Gründe geben:

• Ihr wollt eine Photovoltaikanlage auf dem Dach installieren.
• Ihr saniert euer Haus und wollt das Dach neu eindecken.
• Im Zuge eines Dachbodenausbaus wollt ihr Dachfenster einbauen.
• Ihr möchtet Schneefangvorrichtungen montieren.
• Ihr möchtet das Dach von Carport, Garage oder Gartenhaus begrünen.

Ob und wie ihr diese Maßnahmen umsetzen könnt, hängt unter anderem von der Dachneigung ab. Je nach Gefälle kommen beispielsweise nur bestimmte Dachziegel in Frage. Eine Liste mit den verschiedenen Dacheindeckungen und den entsprechenden Regeldachneigungen findet ihr hier: Dach eindecken: Materialien und Kosten für die Dacheindeckung

Wie rechnet man die Dachneigung aus?

Bevor ihr die Dachneigung berechnet, werft ruhig einen Blick in eure Bauunterlagen. Hier findet ihr üblicherweise auch den Neigungswinkel des Daches. Damit erspart ihr euch ein paar Rechenschritte. Doch auch ohne entsprechende Dokumente könnt ihr den Dachwinkel für Satteldach, Flachdach und Co. bestimmen oder die Dachneigung beim Terrassendach berechnen.

Zum Dachneigung berechnen braucht ihr folgende Utensilien:

• Zollstock oder ein anderes Messinstrument
• Winkelmaß
• Klebeband
• Taschenrechner

Die Berechnung der Dachneigung erfolgt in mehreren Schritten:

1. Dachtiefe und Dachhöhe bestimmen

Im ersten Schritt braucht ihr die Dachtiefe und die Dachhöhe. Dafür müsst ihr aber nicht die gesamte Dachfläche berechnen, es genügt Teillängen zu bestimmen. Das geht am einfachsten, wenn ihr Zugang zu eurem Dachboden habt. Markiert dafür auf dem Boden mit einem Stück Klebeband einen beliebigen Punkt und messt die zwei Abstände zur Dachschräge: die Dachtiefe und die Dachhöhe.

Habt ihr keinen Dachboden, ist es etwas komplizierter. Ihr müsst die Werte nämlich an der Dachaußenseite nehmen. Sichert euch dafür unbedingt gut ab. Messt von einem Punkt auf der Dachschräge eine senkrechte Strecke und bildet von dort einen rechten Winkel zurück zum Dach. So könnt ihr auch die Tiefe ermitteln.

2. Dachschräge berechnen

Ihr habt die Dachhöhe und die Dachtiefe, jetzt müsst ihr noch die Länge der Dachschräge berechnen. Grundlage hierfür ist der Satz des Pythagoras. Wahrscheinlich liegt euer Mathematikunterricht schon einige Jahre zurück. Frischen wir diese Standardrechnung also auf. 

Der Satz des Pythagoras zum Berechnen der Längen eines rechtwinkligen Dreiecks lautet: 

a2 + b2 = c2

Die Formel zum Dachschräge berechnen ist also: 

Dachtiefe (a) zum Quadrat+ Dachhöhe (b) zum Quadrat = Dachschräge (c) zum Quadrat

Die Dachtiefe (a) und die Dachhöhe (b) habt ihr in Schritt eins bereits ermittelt. Setzt die Werte nun einfach in die Formel ein und ihr erhaltet die dritte Seite des Dreiecks. Zieht daraus die Wurzel und ihr wisst, wie lang die Dachschräge (c) ist. Die braucht ihr für Schritt drei.

3. Dachwinkel berechnen

Zuletzt wendet ihr die Winkelfunktion an und bestimmt damit den Sinuswert des Dachwinkels α. Die Formel lautet: 

Gegenkathete oder Dachtiefe (b) / Hypothenuse oder Dachschräge (c) = Dachwinkel sin (α).

Diesen Sinuswert gebt ihr in den Taschenrechner ein, um daraus das Dachgefälle zu berechnen. Dafür braucht euer Taschenrechner die Funktion "arcsin" (oder asin oder sin-1). Bei den meisten Rechnern tippt ihr folgende Tasten: Shift, dann arcsin und jetzt den Wert. Als Ergebnis erhaltet ihr euren Dachwinkel in Grad.

Hinweis: Je nach Dachform müsst ihr die Rechenschritte gegebenenfalls mehrfach durchgehen. Am wenigsten Arbeit habt ihr, wenn ihr die Dachneigung beim Flachdach, Pultdach oder Satteldach berechnen möchtet. Wollt ihr hingegen für ein Mansarddach, Sheddach oder Walmdach die Dachneigung berechnen, ist zu bedenken, dass es zwei verschiedene Gefälle gibt.

Dachneigung berechnen: Formel und Beispiel

Zusammenfassend könnt ihr den Dachwinkel ermitteln, indem ihr diese zwei Rechenschritte durchführt:

1. Dachschräge berechnen mit dem Satz des Pythagoras: (Dachtiefe)2 + (Dachhöhe)2 = (Dachschräge)2
2. Dachwinkel berechnen mit der Winkelfunktion: Dachhöhe (b) / Dachschräge (c) = Dachwinkel sin (α)

Ein Beispiel: Ihr habt auf dem Dachboden nachgemessen und für die Dachtiefe 2 Meter, für die Dachhöhe 1,5 Meter ermittelt. Mit dem Satz des Pythagoras berechnet ihr die Dachschräge:

(2)2 + (1,5)2 = 4+ 2,25 = 6,25

Die Wurzel aus 6,25 ist 2,5. Eure Dachschräge misst also 2,5 Meter. Jetzt wendet ihr die Winkelfunktion an, dafür braucht ihr neben der Dachschräge erneut die Dachhöhe:

1,5 / 2,5 = 0,6

Der Sinuswert beträgt 0,6. Mit wenigen Klicks liefert euch der Taschenrechner den genauen Dachwinkel: 36,87 Grad.

Wie berechne ich die Dachneigung in Prozent?

Mithilfe der zwei oben genannten Formeln erhaltet ihr das Dachgefälle in Grad. Um die Dachneigung in Prozent zu berechnen, müsst ihr einen weiteren Rechenschritt durchführen. Auch dafür braucht ihr einen Taschenrechner. Die Eingabeformel lautet:

tan (Steigungswinkel in Grad) x 100 = Steigungswinkel in Prozent

Zum Beispiel: tan (37) x 100 = 75,36 Prozent

Dachneigung-Rechner: Grad in Prozent 

Folgende Tabelle erleichtert euch die Umrechnung von Grad in Prozent bei der Dachneigung:

Welche Dachneigung brauche ich bei Photovoltaik?

Wenn ihr eine Photovoltaik-Anlage oder Solardachziegel installieren wollt, braucht ihr eine bestimmte Dachneigung. Sonst lohnt sich der Aufwand nicht. In Deutschland gelten generell 30 bis 50 Grad Dachwinkel als optimal. Wenn ihr Solarthermie zur Warmwasseraufbereitung einsetzt, reichen vielerorts 30 bis 35 Grad. Zur Heizungsunterstützung sind um die 45 Grad Neigungswinkel ideal. Grundsätzlich gilt: Je niedriger der Sonnenstand, desto steiler das optimale Dachgefälle.

Erfahrt in diesem Ratgeber, welche Voraussetzungen euer Dach erfüllen muss und wie ihr die optimale Größe der PV-Anlage berechnet.

Welche Dachneigung ist optimal für ein Gründach?

Auch wenn ihr ein Gründach anlegen möchtet, muss das Dach eine bestimmte Neigung haben. Ideal sind Dachneigungen zwischen 0 und 15 Grad. Bis 30 Grad lässt sich eine Dachbegrünung in der Regel umsetzen, dann aber mit einer Schubsicherung.

Alles zum Thema Dachbegrünung haben wir euch in diesem Ratgeber zusammengefasst: Dachbegrünung: Vorteile und Nachteile von Gründächern

Welche Dachneigung ist die beste?

Pauschal lässt sich nicht beantworten, welche Dachneigung die beste ist. Die wichtigste Entscheidungsgrundlage für einen bestimmten Dachwinkel ist der Standort eures Hauses. Je nördlicher ihr lebt, desto sinnvoller ist ein steiles Dach, um beispielsweise mit einer PV-Anlage ausreichend Sonnenenergie einzuspeisen.

Und: Je steiler die Dachschräge, desto besser kann Niederschlagswasser ablaufen, was in Regionen mit vielen Regentagen sinnvoll ist. Gleichzeitig ist die Gefahr von Dachlawinen, besonders in Süddeutschland, mit weniger Gefälle gering zu halten.

Ein weiterer Faktor kann der Bebauungsplan sein, möglicherweise gibt er an eurem Standort eine bestimmte Dachform und damit auch den optimalen Neigungswinkel vor.

Außerdem gibt es allgemeine Empfehlungen: So beträgt das optimale Gefälle beim Flachdach laut dem Zentralverband des Deutschen Dachdeckerhandwerks zwischen zwei und fünf Prozent. Das entspricht einer Dachneigung von 1,15 bis 2,86 Grad. Und für eine Überdachung der Terrasse ist das ideale Dachgefälle zwischen fünf und 15 Grad.

Lasst euch zum Thema Dachneigung beim Hausbau in jedem Fall gut beraten – zum Beispiel im Rahmen einer Bauplanung und Baubegleitung, die ihr auch über Wohnglück buchen könnt.